中考数学真题解析：应用三元一次方程组解决圆与圆位置关系问题
已知A 和B 是外切的， C 和A、 B 都是内接的，且AB=5，AC=6，BC=7，则C 的半径长度为( )
分析：解决这道题的依据是两个圆的位置关系以及半径与圆心距离的数学关系。根据圆的半径和中心距的关系，我们可以建立一个三维线性方程组。问题的关键在于理解三变量线性方程组。
为此，我们假设三个圆的半径分别为a、b和c。如果圆A和圆B是外接圆，则半径之和等于圆的中心距；圆C分别与圆A和圆B内切，即半径差等于圆心距。这里很关键的一点是，你要明白，C圆肯定是内切关系中的外圆，而A圆和B圆都是各自内切关系中的内圆。因此，在方程中，c 是被减数。一旦犯了错误，问题就迎刃而解了。
求解这个方程组也很棘手。如果解决了a、b、c，其实就没有必要了。我们可以只要求c。只需将方程二和方程三相加即可得到：2c-(a+b)=13, 2c=18, c=9。这就是最终的答案。
但如果我们有足够的时间，我们不妨同时解决a和b。如果得到的结果是a或b大于c，则说明结果错误。这里我们发现a=3，b=2。数值基本合理。
如果你画一下图，你就会知道发生了什么。俗话说，图有真相吗？这里我们用它来检验答案的合理性和正确性。
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答： 是的，用三元一次方程组可以解决圆与圆之间的位置关系问题。比如要确定两圆相交、内切、外离的情况，都需要建立三元一次方程式来描述各个圆的位置和半径。然后通过解方程组，就能得到圆心坐标以及它们之间的距离，进而判断圆与圆之间的具体位置关系。
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答： 用三元一次方程组虽然相对复杂一些，但能够精准地计算出圆与圆之间的距离、角度等等，非常适合在中考数学真题中解决这类问题。同时，这也能帮助我们更好地理解空间几何的概念和运算方式。
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答： 指的就是由教育部门或官方机构公开发布的高考入学考试的试题，尤其是在一些考试辅导教材或者练习资料中常用的一个词语。用来精准地界定这些问题的难度和针对性，让考生理解答案的关键方向和技巧，更容易找到该类题目所应遵循的方法。
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答： 同时，“中考真题”也代表着一种教学标准和测试要求，对学生的能力进行全面评估。家长往往会选择这类真题作为备考依据，帮助孩子了解考试范围、提升解题能力，最终取得理想的成绩。
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